2021年湖北成人高考入学考试数学模拟试卷真题及答案（7）

2018年湖北成人高考数学模拟题
 
         本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：
线性回归方程中系数计算公式
       锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
样本数据x₁,x₂,……，xa的标准差，
         其中表示样本均值。
         N是正整数，则
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=
         A．                             B．                             C．1                                  D．2
2．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则                                                       
         A．-i                              B．i                              C．-1                           D．1
3．设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
         A．抛物线                    B．双曲线                   C．椭圆                       D．圆
4．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式  给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为
         A．3                                 B．4                                 C．3                        D．4
5．已知集合A=为实数，且，B=且则AB的元素个数为
         A．4                         B．3                        C．2                     D．1
6．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
         A．20                               B．15                                C．12                              D．10
7．函数的定义域是
         A．                                                              B．（1，+）
         C．（-1，1）∪（1，+∞）                                    D．（-，+）
8．不等式2x²-x-1>0的解集是
         A．                      B．（-，1）∪（2，+） 
         C．（1， +）           D．
9．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=．则下列恒等式成立的是
         A．
         B．
         C．
         D．
10．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

         A．                       B．4                              C．                      D．2
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
11．设函数,若,则f（-a）=_______
12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间	1	2	3	4	5
命中率	0．4	0．5	0．6	0．6	0．4

         小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．
13．已知是同等比数列，a₂=2,a₄-a₃=4,则此数列的公比q=­______
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和（t），它们的交点坐标为             。

15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分13分）
         在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用x_n表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
17．（本小题满分为12分）
         已知函数，R。
（1）求的值；
（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（ ）的值
18．（本小题满分14分）
         设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x²-2（1-a）的单调性。
 
19．（本小题满分14分）
         设b>0，数列}满足a₁=b,
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2ab+1
20．（本小题满分13分）
       图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．
（1）证明：四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：

 
 
 
21．（本小题满分14分）
         在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP
（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l₁与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。