2021年湖北成人高考入学考试数学模拟试卷真题及答案(7)
来源:湖北学历教育网 发表时间:2021-01-28 03:14:05 浏览:515次
2018年湖北成人高考数学模拟题
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
参考公式:
线性回归方程
中系数计算公式![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
锥体体积公式V=
Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。
样本数据x1,x2,……,xa的标准差,![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
其中
表示样本均值。
N是正整数,则![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若
为实数,(
),则
=
A.
B.
C.1 D.2
2.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则
A.-i B.i C.-1 D.1
3.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
4.已知平面直角坐标系
上的区域D由不等式
给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为
,则z=
·
的最大值为
A.3 B.4 C.3
D.4![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif)
5.已知集合A=
为实数,且
,B=
且
则A
B的元素个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
6.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A.20 B.15 C.12 D.10
7.函数
的定义域是
A.
B.(1,+
)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-
,+
)
8.不等式2x2-x-1>0的解集是
A.
B.(-
,1)∪(2,+
)
C.(1, +
) D.![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif)
9.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数
和
;对任意x ∈
,(f·g)(x)=
;(f·g)(x)=
.则下列恒等式成立的是
A.![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif)
B.![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif)
C.![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif)
D.![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif)
10.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.jpg)
A.
B.4 C.
D.2
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
11.设函数
,若
,则f(-a)=_______
12.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:
小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.
13.已知
是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______
(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
(0
<
)和
(t
),它们的交点坐标为 。
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.jpg)
15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
17.(本小题满分为12分)
已知函数
,
R。
(1)求
的值;
(2)设
,f(3
)=
,f(3
+2
)=
.求sin(
)的值
18.(本小题满分14分)
设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。
19.(本小题满分14分)
设b>0,数列
}满足a1=b,![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif)
(1)求数列![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif)
的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,2a![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif)
b
+1
20.(本小题满分13分)
图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为
,
,
,
的中点,
分别为
的中点.
(1)证明:
四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长
到H′,使得
.证明:![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image153.jpg)
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,直线
交
轴于点A,设
是
上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足
∠MPO=∠AOP
(1)当点P在
上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求
+
的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线
的斜率k的取值范围。
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
参考公式:
线性回归方程
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif)
锥体体积公式V=
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif)
样本数据x1,x2,……,xa的标准差,
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif)
其中
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif)
N是正整数,则
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif)
A.
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif)
2.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则
A.-i B.i C.-1 D.1
3.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
4.已知平面直角坐标系
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif)
A.3 B.4 C.3
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif)
5.已知集合A=
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif)
A.4 B.3 C.2 D.1
6.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A.20 B.15 C.12 D.10
7.函数
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image045.gif)
A.
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image047.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
8.不等式2x2-x-1>0的解集是
A.
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image053.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
C.(1, +
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image055.gif)
9.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image057.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image059.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image061.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image063.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image065.gif)
A.
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image067.gif)
B.
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image069.gif)
C.
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image071.gif)
D.
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image073.gif)
10.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image075.jpg)
A.
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image077.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image079.gif)
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
11.设函数
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image081.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image083.gif)
12.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:
时间![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
13.已知
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image087.gif)
(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image089.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image091.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image095.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image097.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image099.jpg)
15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
17.(本小题满分为12分)
已知函数
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image101.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image103.gif)
(1)求
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image105.gif)
(2)设
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image107.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image109.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image111.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image093.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image116.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image118.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image113.gif)
18.(本小题满分14分)
设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。
19.(本小题满分14分)
设b>0,数列
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image123.gif)
(1)求数列
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image121.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image125.gif)
(2)证明:对于一切正整数n,2a
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image127.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image129.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image131.gif)
20.(本小题满分13分)
图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image133.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image135.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image137.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image139.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image141.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image143.gif)
(1)证明:
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image145.gif)
(2)设G为A A′中点,延长
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image147.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image149.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image151.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image153.jpg)
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image155.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image157.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image085.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image160.gif)
![北京英才苑,http://ycy.com.cn](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image162.gif)
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(1)当点P在
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(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求
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(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线
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